martes, 15 de agosto de 2017

Vámonos a Duna, parte II: De las fórmulas al tablero de diseño

Antes de continuar, me gustaría aclarar una cosa. En el pasado post estuve todo el tiempo hablando de propelente, que es el material que expulsamos de un cohete para producir movimiento en la dirección contraria. Cómo expulsamos el propelente, y cómo lo aceleramos para que nos de el mayor empuje posible es una cuestión distinta.


En cohetes químicos, la forma de producir empuje es teniendo dos compuestos químicos: un oxidante y un combustible, que ponen en contacto provocando una reacción de oxidación-reducción, y produciendo calor y gases que se expanden rapidamente, impulsando al vehículo en la dirección opuesta. En este caso, tanto el oxidante como el combustible son propelentes, y hablaríamos de un sistema bi-propelente.


Otra forma de producir empuje es calentar un fluído en un reactor nuclear y expulsarlo a gran velocidad. Este es el principio de los motores nucleares térmicos. Este tipo de motor fue desarrollado por la NASA en varios proyectos, y se llegaron a construir y probar prototipos. Los proyectos acabaron siendo cancelados, dado que la única aplicación para la cual la mayor eficiencia de los motores nucleares era necesaria eran las misiones tripuladas de larga duración (como viajes a Marte o más allá), y a partir de los años 70 se decidió limitar las misiones tripuladas a la órbita terrestre.

En el KSP no hay diferentes tipos de propelente: el oxidante es siempre oxígeno líquido y el combustible es siempre hidrógeno líquido. Los aviones utilizan solamente combustible (el oxidante es el oxígeno de la atmósfera, como en una avión real), y las piezas de los aviones (como los tanques) se pueden utilizar en cohetes y viceversa. Así es que se da la situación de que los aviones consumen hidrógeno líquido en lugar de keroseno, como tendría que ser, pero esto es una pequeñez que no afecta al juego.

(Naturalmente, hay mods que añaden propelentes realistas).



He explicado esto porque es importante para algo que voy a contar más abajo. Vamos a ver pues unas cuantas soluciones prácticas al problema de enviar Kerbals a Duna.


Después de enviar misiones a Mun y Minmus con cápsulas diseñadas para este propósito, y a veces con vehículos similares a Apollo (o sea, un módulo de mando y servicio, y otro de aterrizaje), decidí que quería crear un sistema más genérico que fuera modular y que se pudiera adaptar a diferentes misiones. En este sistema tendríamos:

  • Un módulo de propulsión, que contendría los motores y tanques de propelente
  • Un módulo de habitáculo, para alojar a la tripulación
  • Un módulo de mando, que permita pilotar el vehículo
  • Uno o más módulos de aterrizaje, ya sea tripulado o automático, si queremos visitar un cuerpo celeste.
  • Tanques adicionales, según necesitemos más o menos DeltaV para realizar una misión.
Hay una limitación al montar naves en órbita, y es que los módulos hay que ensamblarlos usando puertos de atraque. El problema es que los puertos de atraque son flexibles y hacen que las naves construídas con módulos grandes se comporten como macarrones mojados si se intenta hacerlas girar con demasiado ímpetu. En casos extremos, es posible que al hacer girar una nave se produzca una oscilación resonante y la nave se desmoche sola.

Este fenómeno se produce porque KSP simula físicamente las partes de cada vehículo. Esto añade realismo... pero a veces, a uno le gustaría que las naves de comportaran como un sólo cuerpo rígido.
Sobra decir que hay mods para crear junturas rígidas entre módulos, e incluso para añadir cuerdas para sujetar objetos y mangueras para transferir recursos entre módulos.

Así es que uno sólo puede tomarse libertades hasta cierto punto, y es conveniente seguir unos cuantos principios básicos:

  • Construir las naves tan compactas como sea posible
  • Asegurarse de que el vector del empuje de los motores pase por el centro de masas de la nave (porque, de lo contrario, la nave tenderá a girar cuando se enciendan los motores)
  • Construir naves simétricas (porque si hay una asimetría en la distribución de la masa, igual que en el punto anterior, la nave tenderá a girar cuando se enciendan los motores)
  • Como corolario del punto anterior, incluso aunque la nave sea simétrica, hay que asegurarse de que el propelente está distribuido por igual en todos los tanques, o la nave tenderá a girar al aplicar un empuje.
Pues acto seguido paso a mostrar mis ideas para enviar Kerbals más allá de la órbita de Kerbin.

Mi primera idea fue esta nave con el ocurrente nombre de Orbital Ferry MkIV Advanced:

 
(Para mayor claridad, he quitado todo el resto del cohete que pone a este módulo en órbita).

La nave que muestro es únicamente la sección de propulsión. Hay puertos de atraque delante y detrás para añadir módulos adicionales.

Para aumentar la cantidad de DeltaV gasté el motor más eficiente que hay en KSP, y el único que es una concesión a la "tecnología futura". El LV-N es un motor nuclear térmico que está basado en el motor real NERVA desarrollado por la NASA.
En el juego, el LV-N tiene el Isp en el vacío más alto de todos los motores, 800s. Para compensar, el empuje es irrisorio comparado con los motores químicos del juego: escasos 60kN. En la realidad, el motor NERVA tenía un Isp de 850s y 336 kN de empuje, pero en el juego redujeron el empuje para que no fuera excesivamente mejor que los motores químicos, de modo que no tuviera sentido gastar otro motor que el LV-N.
El LV-N es, además, uno de los motores más pesados, con 3 toneladas.

Todo esto significa que para conseguir una DeltaV elevada con este motor tenemos que tener en cuenta que vamos a tener un empuje muy pequeño, y en ese caso o nos resignamos a tener encendidos muy largos, o ponemos más motores, elevando el peso seco de la nave y reduciendo así la DeltaV. En resumidas cuentas, el LV-N está indicado para naves muy grandes que lleven mucho propelente para compensar el peso del motor.

Hay otro problema que quizá sea anecdótico, pero que me gustaría mencionar. El tanque naranja que se ve en la imagen era el tanque más grande que había en el momento que construí la nave. Por aquel entonces, el LV-N no estaba correctamente implementado y consumía oxidante y combustible como si fuera un motor químico. Esto lo cambiaron en las últimas versiones, y el LV-N consume ahora sólo combustible (hidrógeno líquido), como el motor real. Pero el tanque no lo cambiaron... de forma que si el tanque está lleno, el oxidante es peso muerto (porque el motor no lo consume), y si quito el oxidante, llevo el tanque medio lleno, lo cual significa que la relación entre masa total y masa de propelente en el tanque es bastante mala y afecta a la DeltaV.

Como se puede ver en la imagen, este módulo de propulsión tiene una DeltaV de 5105 m/s sin carga. La DeltaV disminuirá en cuanto le añada otros módulos.

Después de varias iteraciones de diseño, mi siguiente idea de un módulo de propulsión fue esta, con el también ocurrente nombre de Orbital Ferry MkVI:


(Aquí es donde salta mi instinto de programador, y desearía que hubiera un sistema de versionado como CSV en KSP para archivar las versiones de las naves que uno monta y prueba de forma iterativa).

El diseño básico es el mismo, cuatro motores LV-N con un cuerpo central. La diferencia es que para ese cuerpo central he gastado un fuselaje de avión que, como he comentado más arriba, sólo contiene combustible, y ya no se desperdicia capacidad con el oxidante. Como tenía más espacio, añadí dos puertos de atraque pequeños a los lados.

El rectángulo blanco grande en el centro del fuselaje es un radiador extensible. En las últimas versiones de KSP se implementó el modelado del flujo de calor en las naves. Principalmente, ciertos componentes producen calor (los motores y los taladros de extracción), y hay que gestionar la eliminación del calor o los componentes se recalientan y explotan.

También está modelado el flujo de calor en la reentrada, pero ahí hay que hacer uso de escudos térmicos. Al menos, no sé de nadie que haya diseñado una cápsula de reentrada que disipe con un radiadorcito los miles de grados en que se calienta una cápsula al entrar en una atmósfera a varios kilómetros por segundo.

El motivo por el que añadí el radiador por si acaso es que los LV-N generan mucho calor, y hace varias versiones tendían a explotar en encendidos largos (que es casi todos los encendidos, dado el empuje tan bajo que tienen).

Este módulo de propulsión tiene 7213m/s de DeltaV sin carga, y tiene más posibilidades de ampliación.

A continuación me gustaría mostrar el módulo de control y habitáculo:


El módulo de mando delantero tiene una capacidad de tres tripulantes, y el módulo cilíndrico justo detrás tiene una capacidad de cuatro tripulantes. Aquí en donde hago un poco de "roleplay": en la misión sólo voy a tener tres kerbals en total, para simular una misión real en la que los tripulantes necesitan algo de espacio personal. En principio podría meter siete kerbals - los kerbals no se quejan aunque tengan que pasar años sentados en la cabina como si fueran en una lata de sardinas. De hecho, me podría ahorrar el módulo de control y habitáculo y acoplar el módulo de aterrizaje directamente al módulo de propulsión, lo cual me ahorraría bastante DeltaV. Pero, en fin, uno vive para plantearse desafíos...

Y para terminar, este es mi módulo de aterrizaje para Duna:


Está basado en el módulo de aterrizaje que usaba para los vuelos a Mun, y para la misión a Duna añadí paracaídas y un escudo térmico.
El módulo tiene una tripulación de dos kerbals, y una DeltaV de 2245 m/s, que debería ser suficiente para aterrizar y volver a despegar de Duna. Como Duna tiene una atmósfera, aunque muy tenue, espero poder utilizarla para frenar la cápsula y ahorrar algo de DeltaV.
Vale la pena mencionar que los cuato motores cohete pequeños del módulo tienen el mismo empuje que los cuatro LV-N del módulo de propulsión, 240 kN.

Hay un par de cosas que tengo que mencionar. Aparentemente, según he leído en los foros, la atmósfera de Duna es tan poco densa que no sería necesario el escudo térmico. Los tests del módulo los hice en Kerbin, donde el escudo térmico es absolutamente imprescindible.

Y los tests me llevaron bastante tiempo (así junta uno 300 horas en el juego), porque tuve que iterar el diseño varias veces. El módulo tiene dos juegos de paracaídas: cuatro paracaídas "drogue" (que creo que se traduce al castellano como paracaídas piloto), que se abren a mayor altitud, tienen más tolerancia a las altas velocidades, y empiezan el frenado de la cápsula. Hay además otros cuatro paracaídas principales, que se abren a menor altitud y frenan la cápsula hasta que acaba en una velocidad aceptable para el aterrizaje (como máximo, unos 10 m/s de velocidad vertical es aceptable).

Sin los paracaídas piloto, en la atmósfera de Kerbin hay una ventana muy pequeña entre el momento en el que la velocidad es demasiado alta como para abrir los paracaídas principales (en ese caso, los paracaídas se rompen directamente), y el momento en el que la atmósfera es suficientemente densa como para que los paracaídas se abran correctamente. En ese caso, el frenazo los arranca de la cápsula, junto con cualquier elemento estructural al cual estuvieran sujetos. Uno se encuentra, pues, con una cápsula medio rota, a algunos centenares de metros sobre el suelo, y en caída libre. Lo cual significa que para la tripulación de la cápsula, el resto de su vida va a ser muy excitante y muy corto.

En cualquier caso, después de un concienzudo programa de test, la cápsula funciona correctamente en Kerbin... pero no tengo ni idea de si va a funcionar en Duna. Mi única experiencia es una sonda que conseguí aterrizar en Duna, y me sorprendió lo poco que dura el frenado atmosférico, y lo poco que frena la atmósfera, de forma que el final del proceso de aterrizaje se tiene que hacer con cohetes. Igual que en Marte, de hecho.

Me voy a detener aquí. En el próximo post mostraré qué aspecto tienen las naves una vez ensambladas en órbita, y como se programan en el juego las maniobras orbitales para el viaje interplanetario.

jueves, 3 de agosto de 2017

Vámonos a Duna - Parte I: Un poco de astrodinámica



Kerbal Space Program es un juego / simulador de vuelo espacial que se ha hecho legendario en Internet. Han habido pocos juegos que hayan incluído vuelo espacial realista, porque el vuelo espacial es muy complejo como para ser divertido (aparte de unos cuantos pillados entre los que me incluyo), y porque el vuelo espacial real es muy diferente de como estamos acostumbrados a verlo en las películas.

El mérito de Kerbal Space Program es que incluye un modelo físico realista aunque simplificado (incluyendo gravedad y efectos atmosféricos), de forma que es relativamente accesible, pero suficientemente riguroso como para que uno acabe aprendiendo astrodinámica real.
Como no podía fallar, hay un cómic de xkcd al respecto.

Advierto: jugar a menudo al KSP arruina la experiencia de ver películas de ciencia ficción. Por otro lado, hace mucho más fácil seguir eventos científicos como el vuelo de la sonda Rosetta, New Horizons o Juno.
Trasteando con KSP uno aprende cosas como diseñar un cohete multietapa para entra en órbita, hacer citas orbitales, atracar, enviar sondas a la luna o planear una expedición interplanetaria. Que es lo que nos ocupa.

Parte de la accesibilidad de KSP es que uno diseña cohetes a base de ensamblar piezas estándar (un poco como jugar con lego) para luego poner una capsula tripulada en órbita... o provocar enormes explosiones. Lo que hace KSP a la vez entrañable y poco serio es que uno no trabaja con astronautas humanos, sino con "Kerbals", una especie de humanoides verdes con un profundo amor por la ingeniería y a su vez poco respeto por su propia integridad física.



El planeta donde viven los Kerbals se llama Kerbin, y tiene dos lunas, Mun y Minmus. El sol se llama Kerbol, y el resto del sistema solar está basado en nuestro sistema solar.



El planeta más cercano a Kerbol es Moho, basado en Mercurio. El siguiente planeta es Eve, que tiene una atmósfera muy densa y es el equivalente de Venus.
(Enviar una expedición tripulada de ida y vuelta a Eve es uno de los desafíos más grandes que uno pueda plantearse en KSP).

Después de Kerbin viene Duna, un planeta rojo con casquetes polares que es el equivalente de Marte. El siguiente cuerpo celeste por orden de lejanía es el planetoide Dres, el equivalente de Ceres.
Tras Ceres viene Jool, el equivalente de Júpiter, y al igual que en nuestro sistema solar, el planeta más interesante, con cinco satélites: Laythe, Vall, Tylo, Bop y Pol. Laythe es especialmente interesante, porque es un satélite oceanico con varios archipiélagos dispersos en su superficie, y una atmósfera no respirable pero similar a la de Kerbin, de forma que el cielo es azul y ofrece tremendas vistas de Jool, dado que es el satélite más cercano.

El último planeta es Eelo, el equivalente de Plutón, aunque por aspecto se parece más a la luna Europa de Júpiter.

Tengo KSP desde hace unos años, y es el juego de Steam en el que tengo más horas invertidas (unas 300, más o menos). Pero hasta ahora no había ido más lejos que hacer misiones a las lunas de Kerbin, y enviar sondas no tripuladas a Eve y Duna. Así es que he estado implementando mi primera misión tripulada a Duna.

Antes de explicar el proceso de planificación, tengo que decir que uno de los motivos por los que KSP se ha hecho tan popular es que es un juego muy abierto a la modificación, de forma que hay centenares de "mods" que convierten KSP de un juego curioso en un excelente simulador espacial. Yo mismo tengo una docena de mods instalados. Parte de ellos son mods gráficos, que añaden nubes y efectos de dispersión atmosférica, y parte de ellos son herramientas sin las cuales sería dificilísimo hacer nada serio en KSP.

Tengo que mencionar que hay un "cisma" importante entre los usuarios de KSP. Unos dicen que la mejor forma de jugar es hacerlo todo a ojo y sin preocuparse de la precisión técnica, y son la gente que denigra los mods que añaden herramientas.
Otros, entre los que me incluyo, queremos usar KSP para intentar implementar misiones "realistas", de forma que es imprescindible tener instrumentos que ayuden en la navegación del espacio.
La navegación espacial real no es en absoluto intuitiva, y las naves espaciales reales tienen multitud de instrumentos (y apoyo desde la Tierra) para saber en todo momento dónde están, en qué dirección se mueven, y cómo realizar maniobras.
Es cierto que para viajar de Kerbin a sus lunas se puede volar a ojo. Pero yendo a ojo es imposible realizar expediciones interplanetarias.



Dicho esto, pongámonos manos a la obra.

Hay dos magnitudes importantísimas a la hora de diseñar un cohete: DeltaV y TWR, o Thrust-to-Weight Ratio.

TWR es la magnitud más fácil de explicar: es la relación entre el peso del cohete o nave espacial y el empuje (en unidades de fuerza) de los motores. Para un cohete que tenga que despegar de una superficie planetaria, hace falta una TWR de entre 1.5 a 2. Menos de esto, y el cohete no se levantará de la plataforma de despegue. Más de esto, y el cohete estará empujando contra la atmósfera y desperdiciando propelente.

Para naves que sólo vayan a usarse en órbita (o sea, sin aterrzar), el TWR no es muy importante, y sólo influye en la duración de los encendidos. Cuanto más bajo sea el TWR, menor sera la aceleración, y más durarán los encendidos durante las maniobras.
Así es que, en un cohete multietapas, la etapa inferior la diseñaremos de forma que tengamos una TWR alta, mientras que las etapas superiores, o el vehículo que lleva la carga de pago, sólo van a necesitar una TWR baja.
Pero podemos usar motores que nos den una TWR alta para hacer maniobras más rápidamente. Por ejemplo, para entrar en una órbita de transferencia entre Kerbin y Mun, con una TWR baja puede que haga falta encender los motores un par de minutos, mientras que con una TWR alta puede que sólo nos hagan falta 30 segundos.

Y ahora hablemos de la DeltaV, que es el pan nuestro de cada día de todos los Kerbonautas.
DeltaV es la cantidad de cambio de velocidad que tiene un vehículo, dependiendo de la masa total del vehículo, la masa de propelente y la eficiencia del motor. El uso de DeltaV es muy práctico, porque nos permite saber qué maniobras son posibles con el propelente que tenemos en el vehículo. Si digo que me quedan dos toneladas de propelente en el vehículo, no tendré ni idea de que puedo hacer con él. Pero si digo que me queda una DeltaV de 1000 m/s, y yo se que para ir a Mun desde una órbita baja en Kerbin necesito una DeltaV de unos 800 m/s, sabré que tengo suficiente propelente para hacer la maniobra.
Una pequeña aclaración: cuando estoy hablando de DeltaV para ir de una órbita a otra, estoy mencionando sólo la magnitud del cambio de velocidad, y no la dirección. A efectos de calcular el presupuesto energético del que dispongo, es suficiente con hablar de DeltaV como una magnitud escalar. La orientación del vehículo cuando cambie de una órbita a otra no es relevante para esta discusión, pero la mencionaré si es necesario.

La DeltaV proviene de la ecuación del cohete de Tsiolkovsky. En ella se asume que un cohete se mueve en una dirección a partir de la expulsión de material (propelente) en la dirección contraria, tal y como lo permite la tercera ley de Newton. La ecuación del cohete vale siempre que estemos hablando de cohetes que carguen su propio propelente, ya sean motores químicos, nucleares, o de antimateria.
Me voy a permitir poner aquí la ecuación de la DeltaV, porque es importante tenerla a la vista para nuestros propósitos:
 

En esta formulación de la ecuación del cohete, tenemos Vexh, que es la velocidad a la que se expulsa el propelente, la fracción de masas m0/m1, que es la relación entre la masa total del vehículo y la masa "seca" del vehículo (o sea, sin propelente).
Se puede apreciar que para conseguir más DeltaV tenemos que hacer que el vehículo contenga tanto propelente como sea posible, y dado que la carga de pago es generalmente fija, queremos que el resto de masa del vehículo (habitualmente, masa estructural) sea lo más pequeña posible. En cohetes reales no es raro que la fracción de masa sea 0.8 o mayor.

Para propósitos de planificación, es ventajoso expresar Vexh (o Ve) como:



Donde g0 es la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra, e Isp es el impulso específico, que es una cantidad algo rara y poco intuitiva pero que nos permite comparar motores entre sí.
Isp es el impulso específico de un motor cohete, y tiene unas unidades algo raras (segundos), pero nos da una idea de la eficiencia de un motor cohete. Isp es el empuje que nos proporciona un motor por unidad de peso de propelente que fluye por él. O sea, cuánto empuje generamos por unidad de propelente expelida.

Dado que el empuje tiene unidades de fuerza, y el peso también, nos queda que empuje / (peso/segundo) nos da unidades de segundos. Esta es la formulación más habitual del Isp.
Hay que tener en cuenta que la eficiencia de un motor cohete depende de la presión ambiental, y por ello, el Isp varía según estemos al nivel del mar o en el vacío. El Isp en el vacío es mayor que al nivel del mar.

Lo importante es que para conseguir una mayor DeltaV nos conviene que el impulso específico sea lo más grande posible. Para hacerse una idea, los motores principales del Space Shuttle (SSME) tenían un Isp de 453s, los motores F1 de la primera etapa del Saturn V tenían un Isp de 265s al nivelo del mar y 304s en el vacío, y los motores J2 de las etapas superiores del Saturn V tenían un Isp de 424s en el vacío.
Los motores en KSP tienen Isp alrededor de estos valores, de forma que los cohetes que uno diseña tienen capacidades más o menos realistas: uno tiene que utilizar técnicas reales para realizar viajes espaciales, y no es posible salir zumbando de un lado al otro del sistema solar con un chorrito de combustible. Esto no es Star Wars, chicos.

Todo esto que he contado vale para un vehículo de una sola etapa. Ahora bien, una forma de mejorar la fracción de masa de un cohete es dividirlo en varias etapas, de forma que nos vayamos deshaciendo del peso muerto de masa estructural y motores según vayamos expulsando el propelente. Diseñar un vehículo de múltiples etapas es un problema de optimización bastante complejo, así es que la forma apróximada de calcular la DeltaV de todo el vehículo es calcular la DeltaV de cada etapa, para lo cual asumimos que todas las etapas que estan por encima de la que estamos calculando son peso muerto, y al final sumamos la DeltaV de todas las etapas. En la página de Project Rho hay un tratado algo más extenso sobre el diseño de un cohete de varias etapas.

Aquí vuelvo al tema de los mods en KSP que he comentado arriba: el juego en sí no permite calcular la DeltaV de un cohete cuando lo estamos construyendo, pero hay herramientas que nos calculan la DeltaV de cada etapa del cohete, lo cual nos permite planificar cómo queremos distribuir la DeltaV.
Por ejemplo, supongamos que queremos enviar un pequeño módulo de aterrizaje tripulado para ir a Mun y volver. Podemos diseñarlo así:
  • La primera etapa nos da la DeltaV para despegar y poner el cohete en órbita.
  • La segunda etapa nos da la DeltaV para ir a Mun, entrar en órbita, y si queda algo de margen, ejecutar parte o toda la maniobra de aterrizaje.
  • El módulo tripulado nos da la DeltaV para aterrizar en Mun, volver a despegar y salir de la órbita de Mun, de forma que la trayectoria entre en la atmósfera de Kerbin.
  • La cabina del módulo tripulado la separamos del resto, y le ponemos un escudo térmico y paracaidas, de forma que una vez la trayectoria orbital entre en la atmósfera, el rozamiento nos frene y podamos hacer un aterrizaje suave, sin necesitar más propelente.
Para planificar las misiones, los usuarios de KSP han hecho mapas de DeltaV, parecidos a los mapas del metro, que listan la DeltaV para ir a diferentes partes del sistema kerbolar, partiendo de Kerbin:



Para hacer este mapa se han asumido varias cosas. Principalmente, se supone que para ir de un cuerpo a otro, uno utiliza la trayectoria óptima en términos de consumo de fuel, esto es, una órbita de transferencia de Hohmann. De las órbitas de transferencia de Hohmann hablaré más abajo.


Esto no tiene que ser siempre el caso, pero lo único que hay que tener en cuenta es que, si no uso una transferencia de Hohmann, voy a necesitar más DeltaV. Este mapa, pues, me da el gasto mínimo de DeltaV que necesito para ir de un sitio a otro, y generalmente tendré que planear mi vehículo con algo de margen.


Por ejemplo, supongamos que quiero ir de Kerbin a Mun. Necesitaré 3400m/s para despegar y entrar en una órbita baja, 860m/s para entrar en una órbita de transferencia a Mun, 360m/s para entrar en órbita en Mun, y 580m/s para aterrizar. O sea, que mi cohete deberá tener al menos 5200m/s de DeltaV en el momento del lanzamiento. Si además quiero volver, tendré que dieseñar mi vehículo con aún más DeltaV.


Para poner una sonda en la superficie de Duna, necesito un cohete con unos 6540m/s de DeltaV. Para una carga de pago pequeña, esto no es un cohete necesariamente muy grande. Si quiero llevar una nave tripulada, y quiero volver, necesito otros 3140m/s de DeltaV.




Si quiero llevar una cabina de mando y un módulo de habitáculo, el cohete empieza a ser gigantesco, así es que puede ser ventajoso montar el vehículo en órbita (requiriendo varios lanzamientos). Además, en estos casos conviene separar el vehículo de transferencia (que incluirá los motores, tanques de propelente y el habitáculo de la tripulación),del módulo de aterrizaje, de forma que para aterrizar no necesitamos tanto propelente (porque no aterriza toda la nave), y a la vuelta desechamos el módulo de aterrizaje, de forma que ahorramos propelente no teniendo que cargar con él.
(Esto es lo que hicieron las misiones Apollo).


Quiero terminar este largo post hablando de cómo se planea un viaje entre planetas. Si quiero usar una órbita de transferencia de Hohmann, tengo que esperar a que los planetas estén alineados para que, empezando el viaje en un momento determinado, el planeta de destino esté en el punto de su órbita en el que intercepta a mi órbita de transferencia.


Volvamos a las órbitas de Hohmann. Una transferencia de Hohmann es una órbita elíptica que se utiliza para pasar de una órbita a otra alrededor de un cuerpo central (vamos a asumir que tanto la órbita de origen como la de destino son circulares). La órbita de transferencia tiene la periapsis en la órbita más baja, y la apoapsis en la órbita más alta. Supongamos que queremos pasar de la órbita más baja a la órbita más alta. Para entrar en la órbita de transferencia, efectuaríamos un encendido en la dirección del movimiento (lo cual se llama progrado) cuando nuestra órbita y la de transferencia se tocan. Posteriormente, una vez lleguemos al punto donde la órbita de transferencia y la órbita superior se tocan, volveríamos a efectuar un encendido en la dirección del movimiento para circularizar nuestra órbita.
Para pasar de una órbita más alta a una más baja, el procedimiento es el mismo, realizando los encendidos contra la dirección del movimiento (retrógrado).



Hohmann transfer orbit.svg

By Leafnode - Own work based on image by Hubert Bartkowiak, CC BY-SA 2.5, Link


Para este tipo de maniobra se asume que los encendidos suceden idealmente en un tiempo infinitesimalmente pequeño. En un motor real tenemos que encender el motor durante un tiempo determinado (no nulo) para efectuar el cambio de velocidad que necesitamos, perdiendo un poco de eficiencia.


El problema lo podemos plantear así: si uso una órbita de transferencia con un tiempo de vuelo conocido, quiero saber en qué punto de la órbita del planeta de origen tengo que iniciar el viaje para encontrarme el planeta de destino en el punto en el que mi órbita de transferencia y la del planeta de destino se encuientran.


El ángulo entre los vectores de los planetas de origen y destino al iniciar el viaje se llama phasing angle (ángulo de fase). En esta página está explicado como calcularlo, pero los usuarios de KSP son muy listos y han creado un applet para calcularlo automáticamente sin tener que ocuparse de las matemáticas.


Este punto de la órbita en el que tenemos que iniciar el viaje para poder usar una órbita de transferencia de Hohmann es lo que se denomina transfer window (ventana de transferencia). Como queremos ahorrar energía (o sea, utilizar la menor DeltaV posible), no podemos enviar misiones a Marte (o en KSP, a Duna) cuando nos de la gana, sino cuando los planetas estén alineados adecuadamente.


Hay una forma todavía más sofisticada de encontrar el momento correcto para iniciar una transferencia interplanetaria. Es lo que se denomina porkchop plot, o algo así como "diagrama de costillas de cerdo". Este es el método que utiliza la NASA para planificar sus misiones.


Lo que es el porkchop plot está explicado aquí o aquí. El porkchop plot es una representación gráfica de las soluciones del problema de Lambert. El problema de Lambert consiste en encontrar una órbita que pase por dos puntos en el espacio y tenga un tiempo de tránsito determinado. Este problema se puede resolver analíticamente, o utilizando métodos iterativos. Representando gráficamente las soluciones del problema de Lambert obtenemos el porkchop plot: en este diagrama, los ejes representan el tiempo de partida y el tiempo de llegada para una transferencia entre dos cuerpos celestes, y la tercera coordenada es la energía característica de la órbita que resuelve el problema. Las curvas de nivel, pues, son curvas que unen las soluciones de igual energía. Para encontrar la órbita de menor consumo de energía (menor DeltaV), buscaremos los valles del porkchop plot.



El porkchop plot puede representarse con curvas de nivel, como en el artículo de Wikipedia, pero también se puede representar con colores, como han hecho aquí. Sin siquiera entender las matemáticas, puedo introducir el planeta de origen y el de destino, y en el porkchop plot tengo representada la DeltaV que necesito para una fecha de salida y un tiempo de tránsito determinados. La DeltaV está representada en colores, y el azul oscuro representa el mínimo de DeltaV. Así es que pulsando en el diagrama en un punto determinado, dependiendo de cuánta DeltaV quiera consumir, los ejes me dicen cuándo tengo que iniciar el viaje interplanetario y cuánto durará el viaje.


En una misión real tripulada, el tiempo de viaje es vital a la hora de saber qué cantidad de suministros necesito para tener a la tripulación viva y en condiciones de trabajar. El consumo de alimentos y oxígeno no está incluído en el KSP básico... pero hay mods que lo añaden, para aumentar el realismo y tener un desafío más al que enfrentarse.


Hasta aquí llega la teoría de la planificación de misiones interplanetarias. En el próximo post explicaré qué preparativos he hecho para enviar kerbals a Duna.

domingo, 24 de mayo de 2015

Von Kluck, Von Bülow y el giro que cambió el mundo

Pues resulta que he estado leyendo un poco sobre la primera guerra mundial en estos últimos tiempos, en particular el libro The guns of August de la historiadora aficionada Barbara Tuchman.

(Como es habitual en este campo, los "historiadores aficionados" suelen escribir libros muy populares de los que los historiadores despotrican contínuamente).

Aún así, Barbara Tuchman ganó el premio Pulitzer con este libro.

El libro trata de las causas de la primera guerra mundial, y de las operaciones militares del primer mes del conflicto. Aunque la situación internacional en las décadas previas al estallido de la guerra están bien explicadas, es curioso que el asesinato del príncipe heredero Franz Ferdinard en Sarajevo y las maniobras diplomáticas hasta el día de la declaración de guerra apenas están mencionadas en una página.

En cualquier caso, la situación en Europa era extremadamente compleja, pero es como sigue: Alemania era una potencia en pleno ascenso en Europa, pero por torpeza diplomática, estaba únicamente aliada con Austria-Hungría, después de haber alienado a los rusos y a los británicos. Los rusos, a su vez, estaban aliados con Francia. Francia, por su parte, tenía un "entendimiento" con el Reino Unido (la Entente Cordial).

Depués del asesinato de Franz Ferdinard en Sarajevo, Austria-Hungria presentó un ultimátum a Serbia, con condiciones draconianas para provocar una guerra. Además, el emperador Wilhelm II les había dado un "cheque en blanco" a los austríacos para actuar contra Serbia según les pareciera bien.

Y luego se fue de vacaciones en yate y estuvo semanas incomunicado. Ay...

Los rusos, como defensores de los eslavos, declararon su intención de entrar en la guerra del lado serbio, y una vez los austríacos declararon la guerra a Serbia, comenzaron una movilización parcial contra Austria-Hungría. Una vez los alemanes supieron de los preparativos rusos, decidieron ordenar la movilización general contra Rusia... y contra Francia y Bélgica. Esto es algo problemático, porque la independencia de Bélgica estaba garantizada por todas las potencias europeas (incluyendo al Reino Unido) según el Tratado de Londres. Lo cual provocó la entrada (muy reluctante) de los británicos en la guerra.

Para hacerse una idea de la complejidad de la situación, véase el artículo de Wikipedia sobre la Crisis de Julio.

(Esto puede ser un poco frívolo, pero recomiendo esta serie de vídeos sobre la Crisis de Julio, en la que está explicado el barullo de forma bastante amena).

Ahora, bien, ¿cómo se les ocurrió a los Alemanes movilizarse contra Francia y Bélgica?

Hay que remontarse brevemente a la guerra Franco-Prusiana de 1870. En ella, Prusia derrotó a Francia, en parte por haber movilizado sus tropas primero. Los prusianos, además, habían inventado el "Estado Mayor", un comité permanente de oficiales formados en logística y encargados de formular planes contra cualquier posible enemigo, independientemente de si se iban a usar o no. Además, la introducción del ferrocarril implicó que las tropas ya no se iban a desplazar a pie, sino en tren.

Resumiendo, esto significa que en caso de guerra, el estado que pudiera usar el ferrocarril para organizar y mover sus tropas lo más rápidamente posible hasta el frente ganaría la guerra. Así es que todas las potencias europeas se apresuraron a copiar el estado mayor prusiano y a elaborar planes de movilización contra todo el vecindario.

Un detalle importante: los planes de movilización eran extremadamente detallados (hasta el minuto, en el caso prusiano), pero también extremadamente inflexibles. Una vez puesta en marcha la movilización, es muy difícil pararla.

Así es que, como he comentado más arriba en relación con la crisis de Julio, la percepción de las potencias europeas es que ante la movilización de un enemigo, las opciones eran o movilizarse uno mismo o perder la guerra. Las opciones diplomáticas, pues, estaban muy restringidas.

Pues bien, en este gráfico están los planes de movilización alemán (las flechas rojas segmentadas) y francés (las flechas sólidas azules).


La idea de los alemanes (el famoso, o infame, Plan Schlieffen), era evitar las fortalezas de la frontera franco-alemana, haciendo un movimiento envolvente a través de Bélgica para flanquear al ejército francés, acorralarlo, cortarles las líneas de suministro y obligarle a capitular).
Para el estado mayor alemán, invadir bélgica era pues una necesidad estratégica irrenunciable. Ay...

Los franceses, partidarios de la doctrina del "ataque a ultranza" (attaque à outrance), pretendían atacar frontalmente a Alemania a través de Alsacia y Lorena, lo cual habría caído directamente en la trampa que pretendían tenderle los alemanes.

El resultado después de un mes de guerra es que los alemanes capturaron las fortalezas de Liége y Namur en tiempo récord, rechazaron a los británicos y a los franceses en la Batalla de las Fronteras, y estaban avanzando sobre Francia, con los ejércitos francés y británico en retirada.

(Y les zumbaron a los rusos en la batalla de Tannenberg, pero eso es otra historia).

Tengo que decir que, en un atisbo de lo que iba a ser el siglo XX, los alemanes fueron absolutamente brutales a su paso por Bélgica, y en algunos casos masacraron pueblos enteros como represalia por ataques a las tropas.

Y ahora que voy a hablar de ejércitos quiero dar una idea de la escala con la que estamos tratando. En un ejército moderno, la unidad básica es la división, que son unos 10,000 hombres. Dos o más divisiones son un cuerpo (de 20,000 a 80,000 hombres), y dos o más cuerpos son un ejército (de 80,000 a 300,000 hombres). En el ejército español, una división la manda un general de división,  un cuerpo lo manda un teniente general, y un ejército lo manda un general de ejército. Así es que imagínese uno la enormidad del conflicto, con Alemania invadiendo Francia con siete ejércitos. E imagínese uno la enorme cantidad de oficiales, personal de apoyo, y logística si cada ejército tiene su general, que a su vez tiene a su cargo a los generales al mando de los cuerpos, que a su vez tienen a su cargo a los generales al mando de las divisiones... la complejidad de la empresa es apabullante.

No hay ningún plan que sobreviva intacto el contacto con el enemigo, y la situación a finales de agosto de 1914 es que quedaba poco del plan Schlieffen original. El flanco derecho del ejército alemán (el que había atravesado Bélgica) había sido debilitado por transferencias de tropas a Alsacia, Lorena, y al frente ruso, y por la necesidad de dejar tropas como guarnición en las ciudades ocupadas. A esas alturas, la capacidad de los alemanes de completar el movimiento envolvente tal y como lo había concebido Schlieffen era cuestionable.

En el extremo del flanco derecho estaban el primer ejército alemán (comandado por Von Kluck) y el segundo ejército (comandado por Von Bülow). Digamos que estos dos... no se entendían muy bien.
Por encima de ellos estaba el comandante en jefe de los ejércitos alemanes, Von Moltke, un general indeciso e inseguro, lo cual es importante para lo que sucedió después.

Esta era la situación el 26 de agosto de 1914:


 Muy importante es el cambio de dirección del primer ejército alemán (marcado con un rectángulo de texto). Von Kluck, en lugar de continuar hacia el sudoeste como habría indicado el plan original (pasando al oeste de París) decidió girar hacia el sur, persiguiendo a la fuerza expedicionaria británica, intentando desbordar al quinto ejército francés por el flanco e ignorando al sexto ejército, que se estaba retirando a Paris.

El peligro era que, avanzando directamente hacia el sur, el primer ejército alemán estaba pasando al este de París, ofreciendo su flanco derecho desprotegido. Viendo esto, Von Moltke ordenó a Von Kluck que redujera el ritmo del avance, situándose al noroeste del segundo ejército de Von Bülow (o sea, a la derecha y detrás de éste, según la dirección del avance). Von Kluck, un hombre impetuoso y orgulloso, no se quiso poner detrás de nadie y siguió avanzando tras el ejército francés, cruzando el Marne al este de Paris.

La situación unos días después era así:



 Como puede verse, el primer ejército alemán estaba hostigando al quinto ejército francés y ofreciendo su flanco derecho a Paris.

Aquí hay que hacer un inciso explicando la situación en la capital francesa. Originalmente, la intención era no defenderla y declararla ciudad abierta, para evitar que la ciudad fuera dañada durante el combate. El gobierno francés estaba siendo evacuado a Burdeos, y no había una guarnición que defendiera Paris. La intención del comandante en jefe francés, Joffre, era presentar batalla a los alemanes al sur del Sena.
El gobernador militar de Paris, Gallieni, tenía una opinión diferente. Su intención era reformar el sexto ejército francés, para lo cual necesitaba tropas que Joffre no quiso cederle hasta el último momento.

Y el tres de septiembre, informes de la aviación británica indicaron que los alemanes no pretendían atacar Paris, sino que proseguían el avance hacia el sur, ofreciendo el flanco derecho desprotegido. Tras febriles deliberaciones entre el estado mayor francés y el británico, se decidió plantar battalla a los alemanes en el río Marne (el este de Paris), atacándoles además desde Paris con el sexto ejército reformado de Gallieni.

En este punto se acaba The Guns of August, lo cual es una perrería, porque se queda uno con las ganas de saber lo que pasó en la batalla del Marne, (que está contado brevemente en el epílogo).
 (Ando buscando un libro que explique la guerra completa, para saber cómo acaba).

El resultado del giro de Von Kluck es que, atacado desde parís, se vio obligado a girar el primer ejército hacia el oeste, dejando un hueco entre el primer y el segundo ejército alemanes, que los británicos y franceses se apresuraron en explotar. Vista la situación, los alemanes tuvieron que retirarse hacia el río Aisne, y lo que siguió fue la llamada "carrera hacia el mar": alemanes y aliados intentando flanquearse los unos a los otros hacia el Mar del Norte, estabilizando el frente y creando una línea de trincheras desde Suiza hasta Bélgica.



La batalla del Marne estuvo justilla. El ejército francés y el británico estaban exhaustos después de doce días de retirada desde Bélgica. El ejército alemán, a su vez, estaba también exhausto después de doce días de marchas forzadas en los que la infantería dejó atrás a sus líneas de suministros y a la artillería, lo cual después sería crítico en la batalla del Marne. Si Von Kluck no se hubiera obstinado en girar hacia el sur y adelantar al segundo ejército, quizá no habría ofrecido un flanco vulnerable para atacar, y quizá hubiera podido tomar Paris. Si las tropas desplazadas al frente ruso hubieran estado presentes, quizá no habría habido un hueco entre el primer y el segundo ejército alemanes y éstos no habrían tenido que retirarse al Aisne. Y si Von Moltke hubiera sido un comandante con más aplomo, hubiera metido a sus subordinados en cintura y habría evitado la temeridad de Von Kluck.

Solamente en el mes de Agosto, el enorme número de muertos y heridos (debidos, en gran parte, a los nuevos armamentos) ya daba una idea del matadero en el que se iba a convertir Europa en los siguientes cuatro años: unas 200,000 bajas francesas, y otras 250,000 bajas alemanas. De la fuerza expedicionaria británica original (cinco divisiones), el 80% de las tropas habían muerto antes del final de 1914.

El resultado de la batalla del Marne, pues, es que la guerra no sería corta, como esperaban todos los beligerantes: los alemanes tuvieron que despedirse de la posibilidad de derrotar rápidamente a los franceses, y los franceses no estuvieron en condiciones de derrotar decisivamente a los alemanes.

Y se abrió la puerta a la miseria de la guerra de trincheras que duraría hasta 1918.

domingo, 7 de noviembre de 2010

Showdown in Schwabenland, vol. I: Stuttgart 21 y la madre que lo parió

Como "ciudadano periodista" (a ver, ya basta de reirse allá al fondo) me veo obligado a escribir sobre un follón que se ha montado aquí en Stuttgart en los últimos meses, y de paso, comentar un par de tendencias de los alemanes que en parte me alegran y en parte me inquietan.



El resumen ejecutivo es que se pretende subsituir la antigua estación terminal de tren de Stuttgart por una nueva estación de paso subterránea, aprovechando para conectar Stuttgart con línea de alta velocidad hasta Munich (y con la magistral europea de Paris a Bratislava), y conectando el centro de la ciudad con el aeropuerto y la feria de muestras, que hasta hoy en día no tienen una conexión rápida en tren.

A un segmento de la población se le ha ocurrido ahora, después de quince años de planificación, que no les gusta la idea, y se han echado en masa a la calle para bloquear el proyecto. A esto le añadimos que hay elecciones al estado federal en marzo, que los verdes están sacando partido de las protestas (aventajan en las encuestas al partido socialista, SPD, lo cual es algo inaudito), y que en el antiguo terreno donde estaban las vías que se van a enterrar se pretende construir un nuevo centro de negocios con inmejorable situación en el centro de Stuttgart (con lo cual unos cuantos se van a forrar), podemos hacernos una idea del embrollo que hay montado.

En este post me voy a dedicar a explicar el proyecto Stuttgart 21, los pros y los contras, y la alternativa de los oponentes. Dado el volumen de este post, el tema de las protestas lo voy a dejar para la siguiente entrega. Quien prefiera los detalles truculentos, y quiera saltarse una perorata sobre ordenamiento urbano, puede saltarse este post.

Lo primero que hay que saber es que Stuttgart está contruída en el fondo de un valle estrecho como se puede apreciar en Google Maps, aunque se puede ver mejor en 3D con Google Earth exagerando el relieve en las opciones.


Ver mapa más grande

Esto tiene como consecuencia que la planificación del tráfico sea algo... exótica en Stuttgart, por decirlo de manera suave. Hay muchas intersecciones complejas, pasos a múltiples niveles con túneles, y apenas hay grandes avenidas para encauzar el tráfico. De hecho, el acceso al centro de Stuttgart desde el sur es una carreterita con dos carriles en cada dirección con múltiples curvas cerradas y que supera un desnivel de 200 metros entre Degerloch y Charlottenplatz. Por este motivo es imposible construir una estación nueva en las afueras para conectar con los nuevos tramos de alta velocidad, como se ha hecho en otras ciudades - Stuttgart no tiene "afueras", sino colinas alrededor y las zonas verdes sin edificar en la vista satélite de Google Maps son bosques con bastante pendiente donde no se puede construir.Las vías que se pretende enterrar son el triángulo gris directamente al suroeste del Rosenstein Park (arriba, a la derecha del centro), flanqueado al sur por la franja verde del Schloßgarten - se puede ver con más claridad en esta foto del Spiegel.

Como uno puede imaginarse, el suelo en el centro de Stuttgart está bastante encarecido. Así es que es fácil figurarse lo que se les pasó por la cabeza a los planificadores urbanos, y especuladores varios, al ver 100 hectáreas de terreno sin construir en pleno centro de la ciudad... cubiertos por vías.

El proceso de planificación ha durado 15 años, y por los visto se consideraron múltiples variantes del proyecto, que acabaron cuajando en la versión definitiva:


Para hacerse una idea de la complejidad de la tarea, comentaré un par de detalles. Se puede ver en el diagrama que se pretende construir una enorme cantidad de túneles, me figuro que porque la variante subterránea molesta al menor número de gente posible (¡ingenuos!). Esto es algo desafortunado, porque el subsuelo de Stuttgart es geológicamente muy complejo, y ha habido geólogos que han puesto todo el proyecto en cuestión. Por ejemplo, el perfil del túnel hacia el sur (Fildertunnel) que conecta con el aeropuerto se puede ver en esta página de la Deutsche Bahn.

Además, en Stuttgart hay fuentes de agua mineral, que podrían resultar afectadas por el proyecto. El agua mineral discurre a doscientos metros de profundidad, por debajo de una capa de roca más o menos impermeable. Por encima de este estrato hay roca porosa saturada de agua de drenaje. Para construir la estación subterránea, por ejemplo, habría que bombear este agua, con el peligro de que, al disminuir la presión, el agua mineral ascienda y se mezcle con el agua de drenaje. Es por esto que se está construyendo una depuradora como parte de las obras, y la estación nueva se pretende construir por segmentos, controlando el niver freático separadamente, como se ve en este gráfico.

El antiguo edificio de la estación, diseñado por Paul Bonatz, está bajo protección de la Unesco, y se preservaría sin tocarlo, excepto por las alas laterales, que se derribarían (las alas transcurren paralelas a las vías y no se ven en la foto de arriba).  Es uno de los pocos edificios característicos de Stuttgart, y hay una cierta confusión entre la gente que se opone al proyecto - algunos piensan que lo van a tirar. El ala norte ya se ha demolido, por cierto. El ala sur no, porque aparentemente se está utilizando para acuartelar al contingente policial que está siendo necesario para llevar a cabo las obras.
Por desgracia, para construir la estación subterránea hay que talar 282 árboles centenarios del Schlossgarten, de los que ya se han echado abajo 25, y que fueron la causa de los primeros disturbios serios (de ello hablo más extensamente después). En este applet del Spiegel se puede comparar la disposición actual de la estación con la definitiva, moviendo la persiana a derecha e izquierda - se puede ver como la estación subterránea, y las claraboyas que cubren el techo, se extienden por el parque al lado de la estación.

El proyecto ha pasado todos los trámites legales, y fue aprobado en el parlamento con los votos de todos los grupos excepto los verdes, que eran minoritarios hasta hace bien poco. Se puede decir que se ha hecho poco para implicar a los ciudadanos, pero han sido los representantes democráticamente elegidos los que han llevado adelante el proyecto dentro de la legalidad. Hay que quedarse con este dato, porque es importante para lo que tengo que contar luego

Otra cosa es que se haya trampeado aquí y allá... Por ejemplo, en este artículo de Die Zeit se relata, entre otras cosas, como el alcalde de Stuttgart, Wolfgang Schuster, "neutralizó" en el 2007 un referendum sobre el proyecto con un "truco de labrador": al apercibirse de que se estaban recogiendo firmas para presentar la solicitud de una consulta popular, Schuster aprobó rápidamente el presupuesto de la ciudad de Stuttgart para el proyecto, un año y medio antes de que los otros contribuyentes (Deutsche Bahn, el estado federal de Baden-Württemberg y la República Federal de Alemania). Al final del plazo de recogida de firmas se habían acumulado unas 60.000, 40.000 más de las necesarias, pero para entonces, el referendum se denegó, porque no es posible decidir por referendum el contenido de los presupuestos de la ciudad. Aprobando los fondos para Stuttgart 21 por adelantado, pues, se había hecho imposible someter el proyecto a referendum.

En este otro artículo del Spiegel se detalla como se maquillaron los costes del proyecto para evitar su cancelación: en el 2009 se preveía un coste final de hasta 4,9 millardos de euros. El límite superior que llevaría a abandonar la empresa se había establecido en 4,5 millardos... así es que se sugirieron posibilidades de ahorrar aquí y allá, reduciendo la previsión hasta unos 4 millardos. Si las sugerencias de ahorro son verdaderamente factibles es otra cuestión - hay previsiones que elevan los costes hasta 11 millardos de euros.



Centrémonos en la parte técnica: ¿justifican las ventajas el coste? Aquí encontramos el problema número uno en una democracia representativa: yo soy ingeniero, pero no ingeniero de caminos, y no tengo ni la cualificación ni el tiempo para leerme informes técnicos - y los políticos tampoco, así es que tengo que votar a la gente que me representa, y fiarme de que elijan a gente cualificada que tome esas decisiones por mí.
Hay que quedarse con este detalle, porque hay un segmento del electorado que está deseoso de someter muchas decisiones técnicas a consulta popular. De ello hablaré en el próximo post.

A lo que íbamos. Hay que tener en cuenta que los tres objetivos (eliminar los raíles, conectar el tren de alta velocidad con München y enlazar el centro con el aeropuerto) son independientes entre sí, y a mi entender, el enterramiento de la estación sólo es absolutamente necesario para el primero. La idea de la estación de paso es ahorrar tiempo en las paradas en Stuttgart, en lugar de tener que dar la vuelta, aunque siendo que los trenes hoy en día tienen dos cabezas tractoras, no estoy seguro de cuánto se ahorra. Además, con la nueva estación se reduce supuestamente el tiempo en hacer un transbordo, de forma que los trenes no tienen que esperar tanto. El número de andenes se reduce de los diecisiete actuales a ocho en la nueva estación. De todas formas, sospecho que el argumento principal a favor es la liberación del terreno edificable para desarrollar el centro de la ciudad, y la creación de puestos de trabajo que supone.

Sin embargo, un argumento que he oído varias veces es que en la estación nueva no puede implementarse un "horario integrado" (Integrierter Taktfahrplan). El horario integrado es un invento suizo, explicado en este vídeo, y consiste en tener cíclicamente todos los trenes que se quiera conectar a la vez en la estación. Por ejemplo, si tenemos diecisiete andenes, podemos conectar diecisiete trenes. Cada media hora, los trenes van llegando escalonadamente, ordenados por el campo de vías delante de la estación (el campo de vías que se quiere eliminar). Una vez están todos los trenes en la estación, uno puede cambiar de un tren a otro libremente, sin tener que esperar mucho más allá de unos pocos minutos. Los trenes parten escalonadamente, y a la media hora se repite la operación. Este tipo de plan se puede implementar en la estación actual, pero no en la nueva. Los oponentes a Stuttgart 21 afirman que la estación de Stuttgart es de las más eficientes de Alemania, y que la estación subterránea, con sus túneles de acceso, tendría menos capacidad y se convertiría en un cuello de botella a nivel europeo.

En cuanto a los otros argumentos en contra... como uno se puede imaginar, en los ocho años que va a durar la obra como mínimo, el centro de Stuttgart va a estar colapsado, y estando la ciudad en el fondo de un valle, la cantidad de polvo y humo que se van a tragar los vecinos va a ser buena.

Por otro lado, según este artículo del Frankfurter Rundschau, existen informes periciales según los cuales se considera innecesaria la construcción de la estación subterránea, se cuestiona las ventajas de la estación de paso, y se considera que, tal como están planificados los túneles, una congestión en uno de los túneles de acceso podría tener consecuencias tanto en los ferrocarriles locales como para la línea de alta velocidad. Además, aparentemente, la línea desde Ulm para conectar con München ni siquiera está en estado de planificación.

El último argumento en contra que quiero presentar es la acusación de clientelismo político que se hace a los proponentes de Stuttgart 21 (la llamada "Spätzle connection"). Para abreviar, varias de las empresas a las que se les han adjudicado las obras tienen a políticos retirados como directivos (como Herrenknecht, una empresa puntera de excavación de túneles, que tiene al ex-presidente de Baden-Württemberg Lothar Späth en su consejo de dirección). Hay otros argumentos algo más peregrinos, como que el actual jefe de la Deutsche Bahn, Rüdiger Grube, es un ex directivo de Daimler, y siendo que Stuttgart 21 está exclusivamente dedicado al transporte de pasajeros y no de mercancías, algunos le adjudican el papel de conspirador, proponiendo un proyecto para empeorar el transporte de mercancías por tren para desplazarlo a la carretera y vender más coches.

Clientelismo político y pago de comisiones lo hay en cualquier sistema político, por desgracia, pero cuánto de verdad hay en estas acusaciones, no lo sé. Las teorías conspiratorias están detalladas en este blog.

...y aquí es donde aprovecho para introducir el "contraproyecto" de los oponentes de Stuttgart 21, llamado "Kopfbahnhof 21", o "K21" para los amigos. Su página de web está aquí mismo.


Los chicos de K21 me dejaron folletos en el buzón hace un par de años, y el plan en sí parece sensato... excepto por el hecho de que no es un plan maduro. Mientras que Stuttgart 21, con todas sus pegas, ha sido sometido a un complejo proceso de planificación y revisión durante quince años, K21 no. El proyecto es más barato, porque se eliminan muchos kilómetros de túnel (pero no todos, como se ve en el diagrama), y se mantiene la estación terminal tal y como está (aunque hay que remozarla también).
Sin embargo, y como se ve en el mapa, hay que construir una línea doble de alta velocidad nueva, que tiene que cruzar el río dos veces y atravesar Obertürkheim y Untertürkheim, a la orilla del Neckar. Si la gente está protestando contra Stuttgart 21, y eso que no hay que derribar casas para hacer sitio, imagináos la que se va a montar si hay que expropiar terreno y tirar casas abajo para poner vías de alta velocidad...

(Véase el Cabañal, Valencia).

En este artículo de Stuttgarter Nachrichten se echa una mirada bastante crítica al proyecto. El artículo entra en detalles técnicos que, como ya digo, superan mi cualificación, siendo que yo ni sé por donde pasan las vías actualmente ni cómo es el terreno de por donde tendrían que pasar. Además, algunos de los trayectos que propone K21 ya se consideraron y rechazaron para Stuttgart 21. Pero K21, tanto como Stuttgart 21, sería un proyecto de varios millardos de euros.

(A eso habría que añadirle los millones de euros de indemnización por rescindir los contratos ya concedidos para Stuttgart 21).

En mi opinión, la página de K21 dedica mucho tiempo a criticar a Stuttgart 21, y muy poco a presentar el concepto propio. En la página de colaboradores veo a unos pocos ingenieros, y una gran mayoría de actores, escritores, catedráticos de humanidades, y algún arquitecto perdido. Y algunos de los argumentos me parecen traídos por los pelos.

Por ejemplo, supuestamente, el campo de vías, al ser de metal, actúa suavizando las temperaturas al fondo del valle, porque almacena el calor más rápidamente durante el día y lo entrega más rápidamente por la noche, lo cual atenúa el efecto de los días de más de 30 grados centígrados en Julio. Esto es plausible.
Pero en otro sitio se afirma que los viajeros se van a sentir menospreciados entrando en Stuttgart por un túnel con Stuttgart 21, y que una solución sobre tierra sería mejor... pero esto ya es el caso hoy en día. Cuando tenía mis entrevistas de trabajo hace ocho años en Stuttgart y venía desde Frankfurt, el ICE entraba en un túnel al norte de la ciudad, y al salir, uno está en medio del campo de vías, así es que hoy mismo, la ciudad no se ve desde el tren.

Y la última es que el campo de vías es el hábitat de muchas especies de arbustos, y tipos de fauna como conejos, que merecen ser protegidos. En fin, con esa actitud, hoy en día sería imposible poner siquiera una farola.

(La protección del medio ambiente es importante, pero con cabeza, y en mi opinión, a veces los verdes van demasiado lejos).

En fin, hasta aquí los argumentos técnicos. He intentado ser imparcial, aunque creo que se nota mi sesgo hacia Stuttgart 21, entre otras cosas porque no veo claro tumbar un proyecto que lleva 15 años en fase de planificación justo en el momento en el que empiezan las obras. Y creo que, técnicamente, K21 sería tan controvertido como Stuttgart 21, aunque posiblemente más barato. De tanto leer, mi conclusión es que, no siendo ingeniero de caminos, no tengo idea de qué plan sería verdaderamente mejor.

En el próximo post detallaré el entorno político, y hablaré de las protestas, y de la cultura afín a las protestas que se vive en Alemania. Para bien o para mal...

domingo, 24 de octubre de 2010

Primero vinieron a por los musulmanes...

Anda, que flaco favor nos ha hecho nuestra querida canciller...

En el Día de Alemania de las juventudes de la CDU (la Unión Cristiano-Demócrata, el equivalente del PP en España), a Angela Merkel no se le ocurrió nada mejor que declarar que el multiculturalismo en Alemania ha fracasado ("Multikulti ist gescheitert"). Esto venía a la estela de unas declaraciones del presidente de Baviera, Horst Seehofer (del partido hermano de la CDU en Baviera, la unión Social-Cristiana o CSU), en las que afirmaba que Alemania debería restringir la inmigración de Turquía y otros países de cultura musulmana, y potenciar la entrada de mano de obra altamente cualificada. Esto lo vino a completar con la afirmación de que

"Wir fühlen uns dem christlichen Menschenbild verbunden, das ist das, was uns ausmacht. Wer das nicht akzeptiere, der ist bei uns fehl am Platz".

O traducido:

"Nos sentimos ligados a la concepción cristiana del hombre, que es lo que nos constituye. Quien no acepte esto se ha equivocado de sitio entre nosotros".


Lo cual es una afirmación bastante atrevida en un estado aconfesional. Me voy a permitir remitirme a esta tabla, según la cual un 25% de los alemanes se declaran ateos.

El follón vino provocado, creo, por el discurso del presidente federal alemán Christian Wulff (del mismo partido, la CDU) en el vigésimo aniversario de la reunificación alemana en el que, entre otras cosas, declaró que la cultura musulmana es hoy parte de Alemania. El discurso está aquí en español. No hace falta decir que el discurso levantó ampollas en su propio partido. Para compensar, la semana pasada, delante del parlamento turco, declaró que el cristianismo pertenece a Turquía. Con un par.



Hay que entender que el cargo de presidente federal en Alemania es un cargo ceremonial y de representación, y generalmente, el presidente federal tiende a ser una especie de "defensor del pueblo", manteniendo posturas más conciliadoras que las del gobierno en sí, y criticando medidas impopulares (y en alguna ocasión, negandose a ratificar leyes).

Y tengo la impresión de que el discurso se redactó así para contestar a la polémica que se formó este agosto con la publicación de "Deutschland schafft sich ab" ("Alemania se desmonta"), del ex presidente del Bundesbank Thilo Sarrazin. Ex presidente porque el escándalo que provocó el libro le obligo a dimitir de su cargo. En el libro, Sarrazin defiende la tésis de que la excesiva inmigración procedente de países musulmanes, con baja cultura y alta tasa de natalidad, va a provocar el colapso del sistema de prestaciones sociales. Y además, la disminución del nivel de educación va a tener como resultado un acusado descenso del nivel cultural en Alemania y la destrucción de la productividad alemana. El libro no lo he leído (algunas de las tésis me parecen decimonónicas), pero los partidos que mantienen abiertamente estas tésis son normalmente los de extrema derecha - el escándalo se formó porque el señor Sarrazin pertenece (más bien, pertenecía) al partido socialista alemán (SPD). Y atentos al apellido del muchacho...


Hay que dar un poco de contexto. En primer lugar, a los bávaros se les tiene por algo "especiales" dentro de Alemania - y no el el buen sentido. La CSU generalmente mantiene posiciones más conservadoras que la CDU, y a nadie le espanta mucho lo que tenga que decir un político bávaro. Que la canciller se adhiera a las declaraciones sin matizarlas sí es sorprendente, pero sospecho que están a la caza de los votantes que se sitúan a la derecha de la CDU. Hay elecciones estatales en Baden-Württemberg en marzo, y los verdes han superado el 30% de intención de voto en las encuestas, algo inaudito (en parte por el follón que tenemos montado en Stuttgart con la renovación de la estación de tren, sobre el que también estoy escribiendo). La CDU se enfrenta a la pérdida de este estado (que gobiernan desde hace más de 40 años), y me figuro que están buscando el voto de los alemanes de derechas frustrados que no se encuentran representados por los grandes partidos. Por fortuna, igual que en España, en Alemania no hay partidos establecidos de extrema derecha. Está el NPD, en estado semi-legal, pero hoy por hoy, a nadie que les vote se le ocurriría decirlo en público, al menos en Alemania occidental (en la antigua Alemania del Este es otra cuestión).
Lo que sí es algo preocupante es que, según este artículo del Spiegel, las ideas de Sarrazin están más extendidas entre la población alemana de lo que uno pudiera imaginarse, dado el poco apoyo de los partidos de extrema derecha en Alemania.

Esta preocupación viene contrastada con el hecho de que el partido que más provecho está sacando de la frustración de los alemanes, el partido verde, es defensor acérrimo del multiculturalismo hasta el punto de que su secretario general, Cem Özdemir, es hijo de inmigrantes turcos.



Y digo "flaco favor", porque, aunque el tema merece ser debatido públicamente, declarando que el multiculturalismo ha fracasado, la canciller nos mete en el mismo saco a los que hablamos alemán y nos esforzamos por adaptarnos a las costumbres alemanas y a los que no. Véase esta tabla del Instituto Federal de estadística: ¿cuántos de los extranjeros en Alemania provienen de culturas que "sin voluntad de integrarse"?

 Posiblemente no haya que entenderlo así - alguno me explico hace años, cuando vivía en Frankfurt, que cuando se habla en Alemania de inmigrantes o de extranjeros, generalmente se hace una distinción inconsciente entre los comunitarios y los no comunitarios.
Pero algunos alemanes no lo entienden así, visto lo que ha escrito la gente en los foros del Spiegel (que no es prensa amarilla, al contrario). Cuando leo que alguno propone dar prioridad a un alemán antes que a un extranjero a la hora de conceder un puesto de trabajo...
Por lo menos, unos cuantos pusieron a los italianos y a los españoles de los años sesenta como ejemplo de buena integración (?).

Y visto lo que escribe la gente, cuando alguien atienda mal en un comercio, o no me inviten a una entrevista de trabajo, o un compañero de trabajo se ponga borde, ¿tendré que entender que es por que no soy de aquí?

¿Tienen los alemanes un motivo para estar frustrados? Esta es la cuestión: que Alemania sea la locomotora de Europa ha tenido consecuencias para el alemán medio. Hasta los años ochenta, según me han contado, se vivía bastante bien en la Alemania occidental. Pero desde entonces, la percepción de los alemanes es que les ha tocado pagar la reunificación alemana, la ampliación de la Unión Europea hacia el este, y la acogida de masas de inmigrantes que no se integran o se integran mal y hacen uso de las amplias prestaciones sociales alemanas. Prestaciones que tanto los gobiernos de izquierdas como de derechas se están entreteniendo en desmontar. De estas cosas ya me hablaba la gente hace nueve años, cuando vivía en Frankfurt. Debido al pasado político de Alemania, para hablar públicamente de estos temas hay que llevar guantes de seda, y por eso, muchos ciudadanos se sienten frustrados y desconectados de los partidos mayoritarios, que no representan sus intereses.



Y si puedo aportar mi opinión totalmente subjetiva como inmigrante, diré para empezar que sólo hay tres cosas de Alemania que no me gustan: hace mal tiempo a menudo, la gente es más bien reservada, y hay un excesivo amor por la reglamentación. Y por quejarse - a los alemanes les encanta quejarse.

En Alemania no se vive mal. De hecho, si fuera a tener hijos, preferiría criarlos aquí que en España. El problema es que, con la baja tasa de natalidad, y el crecimiento de la economía alemana (basada en la exportación), hace falta mano de obra extranjera, y se han importado más inmigrantes de los que la sociedad alemana puede asimilar.
Atentos al detalle: que la economía alemana esté basada en la exportación significa que puede crecer independientemente de que la demanda del mercado interior se contraiga. Por eso crece incluso mientras cae la natalidad.

Aquí es donde me voy a mojar: la sociedad alemana, igual que la mayoría de las sociedades europeas, no está orientada a la inmigración. Y me voy a explicar seguidamente, antes de que nadie se enfade.

Pensemos en la sociedad abierta a la inmigración que siempre se pone como ejemplo: Estados Unidos. Los Estados Unidos están fundados no sobre una idea étnica, sino sobre ideales abstractos: el derecho a la vida, a la libertad, a la búsqueda de la felicidad (nada de reirse, esta es la teoría). Además, prácticamente todo el mundo en Estados Unidos es inmigrante, hijo o nieto de inmigrantes. Y siendo que los americanos son muy hábiles haciendo propaganda de sí mismos, es fácil identificarse con estos ideales y sentirse orgulloso de ser americano: este orgullo es el enlace entre las diversas culturas asentadas en Estados Unidos: uno puede ser asiático, o hispano, o negro, pero todos son americanos. El problema allí es que, a la segunda generación, los hijos de inmigrantes han perdido las tradiciones y la lengua originales.

En Europa, en cambio, la idea de nación está construida alrededor de la idea de etnia. El aglutinante, pues, de una nación es el hecho de que todos pertenecen a la misma etnia o cultura. En Alemania, adicionalmente, hay un problemilla: debido a cierto alboroto que se organizó entre 1933 y 1945, está muy mal visto el nacionalismo. Esto, unido a la costumbre de quejarse que he mencionado más arriba (especialmente, quejarse del propio país), hace que un inmigrante no pueda identificarse como alemán. Todo el mundo necesita tener un grupo con el que identificarse y en el que sentirse acogido. Así es que un turco de segunda generación... se sigue identificando como turco.


¿Cómo va a alguien a sentirse orgulloso de ser alemán si los propios alemanes son tan críticos con ellos mismos? Con un país ordenado, una burocracia razonablemente eficiente (compárese con España), un sistema de protección social envidiable (véase España), protección al trabajador (ríete tú de España) y respeto por el medio ambiente (¿he mencionado los montes de España?), a veces, escuchando a los alemanes, uno tiene la impresión de que estamos por detrás del Congo.

Así es que, debido a la falta de orgullo nacional, y al exceso de tolerancia mal entendida, se han formado sociedades paralelas que se han integrado mal en la alemana, y en algunos casos son hostiles a ella.

Hay un problema con algunos musulmanes, para qué negarlo. Y es este: debido a que llevamos varios siglos dándonos de tortas en Europa por la religion, en las sociedades modernas, la religión está muy atenuada, y es generalmente un asunto privado. Sentado a la mesa con los compañeros del trabajo, no tendría idea de quién es católico o quién es evangélico. Además, se da bastante manga ancha a la hora de seguir los preceptos de la religión.
Pero el Islam no es así. Hay una serie de reglas que se siguen a rajatabla: qué comer, cuando ayunar, cuándo rezar, qué ropa llevar, cómo tratar al sexo opuesto... y algunas de estas reglas chocan frontalmente con la forma de pensar occidental. Además, si uno busca un sentimiento de comunidad, el Islam lo facilita, de forma que es fácil declararse musulmán antes que alemán. Uno esperaría que el contacto del Islam con la sociedad occidental lo suavizara y lo desplazara a la esfera privada, igual que el catolicismo, por ejemplo. Pero eso podría tardar décadas - hace treinta años, el divorcio aún era ilegal en España, y el adulterio era delito.

Para concluir esta verborrea (como siempre, me he extendido mucho más de lo que tenía intención), diré que no creo que sea necesario salir por piernas de aquí (todavia), y que sería importante que el problema de la integración se debata públicamente sin tapujos como hasta ahora - es loable el trabajo del presidente Wulff, ofreciendo la cara amable y conciliadora de Alemania.

Siendo que los inmigrantes son y serán necesarios en el futuro, sería deseable tanto ejercer la tolerancia con las costumbres ajenas como exigir la tolerancia con las costumbres propias: la libertad de uno acaba donde empieza la libertad de los demás. Y sería necesario encontrar ese aglutinante de la sociedad alemana que permita identificarse a todos los ciudadanos con el país en el que viven. Y encontrar ese hilo conductor no se puede dejar en manos de políticos que practican la demagogia.

miércoles, 29 de septiembre de 2010

I - V - VI - IV

Y hablando de música...

Para empezar, escuchemos el Canon de Pachelbel en Re:



Aquellos de vosotros que sean especialmente perspicaces se habrán fijado en que en el bajo contínuo, la base rítmica consta de ocho notas que se repiten. Las notas son: Re - La - Si - Fa sostenido - Sol - Re - Sol - La.

Aquí viene la revelación: la inmensa mayoría de la música popular occidental está prácticamente basada en esta cadencia. Y no me refiero a la música clásica, sino al pop comercial que se puede oir en los 40 principales. Y ni siquiera el punk se salva.

La idea está un poco más desarrollada en este sketch del cómico Robert Paravonian: "Desgañite de Pachelbel", donde explica su experiencia tocando el bajo cuano era un crío, y como esto le traumatizó de por vida:



(Humor con música clásica - para que os déis cuenta del nivel que tenemos en este blog).

Si escribimos las notas en forma de intervalos, contando a partir de la tónica (o sea, Re), podemos expresar la cadencia como I - V - VI - iii - IV - I - IV -V. El número indica cuántas notas de distancia que hay respecto de la tónica (contando la nota desde la que se empieza, y la nota en la que se acaba). O sea, empezamos en Re (I), nos vamos cinco notas hasta La (V, cinco notas desde Re), subimos otra nota hasta Si (VI, séis notas desde Re), y bajamos tres notas hasta Fa sostenido (iii, tres notas desde Re).
En música, la interacción de dos o más notas tocadas a la vez se denomina acorde, y un acorde puede ser armónico (o sea, las notas tocadas simultáneamente en el tiempo) o melódico (las notas tocadas sucesivamente en el tiempo). La idea de un acorde es que, independientemente de cuales sean las notas que se toquen, el oído presta atención no a la frecuencia absoluta de las notas, sino a la relación entre ellas, y el acorde va a sonar similar. Es por esto que (por ejemplo) un tono de 440 Hertzios (Si, en la afinación habitual) suena igual que un tono de 880 Hertzios, aunque tenga el doble de frecuencia (o sea, una octava entera más alta).

En este punto, tras leer un par de discusiones de música en metafilter, tengo que aclarar que, aunque la progresión de las cuatro primeras notas del Canon es I - V - VI - iii, la progresión de la mayoría de las canciones que está parodiando es realmente I - V - VI - IV (que suena muy similar). La idea es que hay una nota tónica alrededor de la que uno construye la melodía, y si cambiamos la nota tónica (que en el Canon de Pachelbel es Re, pero no tiene por qué serlo), resulta que los intervalos pueden cambiar.

Es por esto que uno habla del "Aria en Sol" de Bach o en este caso, del "Canon en Re" de Pachelbel - estamos indicando qué tonalidad (o clave) utilizó el compositor en la obra.

(Si esto suena algo confuso, es porque yo mismo me he tenido empollar estos temas en Wikipedia para entenderlos, y es posible que no lo esté explicando muy bien).

A pesar de lo que acabo de decir, en general, si tomo un grupo de acordes y los traspongo a una clave distinta, el oído los va a percibir más o menos de la misma forma. Es por esto que, por ejemplo, se puede hacer una versión de una canción (originalmente cantada por una mujer) para un hombre, de forma que el hombre, que tiene una voz más grave, pueda llegar a cantar todos los intervalos. En este caso se transpondría la melodía a una clave más baja, adecuada al rango vocal del cantante.

(Y si el cantante no tiene un rango vocal muy amplio, se apañan los intervalos para que suene similar, y el cantante pueda llegar a todas las notas. O se usa el Autotune, que es un engendro del diablo, y el responsable de que un montón de éxitos recientes, de cantantes más bien pobres, tengan un sonido robótico).

Recomiendo las discusiones que se formaron en metafilter cuando se habló de este tema, aquí y aquí, con un montón de información interesante sobre los problemas de transponer intervalos de una clave a otra (aunque mucho de lo que se habló sobrepasa con creces mis reducidos conocimientos de música).

Una vez dicho esto, puedo ampliar lo que he afirmado más arriba: una gran parte de la música pop utiliza esta progresión de acordes. No es que se toquen las mismas cuatro notas, sino que, en la música, uno utiliza estos mismos intervalos, aunque la melodía sea distinta.

Para ilustrar esta afirmación, he aquí una actuación del grupo cómico australiano Axis of Awesome, donde tocan una canción llamada, como el propio tema que nos ocupa, "Four Chords":



(La versión de estudio de la canción está aquí, y han incluído los nombres de todas las canciones "homenajeadas" y sus respectivos grupos).
Como he comentado más arriba, en algunos casos han hecho trampa para hacer cuadrar las canciones "homenajeadas" en la melodía de esta canción - las canciones originales usan otras claves, o una progresión no exactamente igual a I-V-VI-IV sino un poco distinta, pero suficientemente parecida.

Después de ver el vídeo, y de investigar un poco en wikipedia como funcionan los acordes, reconozco que oigo los cuatro acordes por todas partes. Si la mayor parte de la música pop usa los mismos acordes, ¿significa eso que la música pop es basura? ABSOLUTAMENTE.

Digoooo... bueno, no necesariamente. En literatura (y en el cine) hay estructuras de narración muy utilizadas (por ejemplo, el viaje del héroe). La estructura hace la historia familiar para el lector, de forma que un escritor pueda ganarse la confianza (y la atención) del lector rápidamente para desarrollar su historia. Después de todo, hay historias que nos gusta leer una y otra vez, aunque sea con mínimas variaciones. De esa forma, el escritor hábil puede jugar con una estructura conocida para agradar y sorprender al lector - se le puede dar un giro inesperado a una historia conocida, o un final diferente, o se puede contar el viaje del héroe desde el punto de vista del villano. Por ejemplo, cuando escribí sobre Avatar hace unos cuantos posts conté como la historia está muy manida, pero está bien contada y con impresionante cinematografía, y eso hace que valga la pena sentarse dos horas y media para verla.

Los cuatro acordes tienen un efecto familiar en el oyente, que los ha escuchado hasta la saciedad sin haberse dado cuenta, y evocan una serie de emociones parecidas. Se inicia con la tónica, se crea tensión con un acorde de quintas, se aumenta la tensión con un acorde de sextas, y se resuelve la tensión, dejándola en suspenso con el acorde de cuartas. Hay que fijarse en que casi todas las canciones de los ejemplos que utilizan estos acordes son baladas sentimentales muy comerciales.

Siempre se pueden dar giros inesperados a la melodía: por ejemplo, usar como tónica una nota más exótica en lugar del Do, o empezar la cadencia en el medio, como en "Pokerface" de Lady Gaga, o usar un compás distinto, o repetir los intervalos varias veces alterando el último acorde, como en "Let it Be".
Por desgracia, usar una estructura tan conocida es también síntoma de pereza: uno sabe que, escribiendo una canción con esos cuatro acordes, va a conseguir una respuesta emocional garantizada del oyente.

En cualquier caso, aquí está el artículo sobre acordes de Wikipedia, aquí está el artículo sobre progresiones de acordes, aquí está el artículo sobre tríadas (que es como se suelen tocar los acordes), y aquí está el artículo sobre la progresión I-V-VI-IV (muy apropiadamente llamada "progresión pop-punk").

Un efecto que he notado es que, cuanto más entiende uno de música, más raros son los grupos que a uno le gustan. "Raros" en el sentido de "poco conocidos". Así es que para despejarse recomiendo un poco de Dream Theater.